Text

Poisson Point Processes and Their Application to Markov Processes

---

Proses titik poisson dan proses Markov adalah konsep dasar dalam teori probabilitas dan proses stokastik. Proses titik poisson adalah jenis proses penghitungan yang menggambarkan kejadian acak dari peristiwa dalam waktu atau ruang yang berkelanjutan. Di sisi lain, proses Markov adalah proses stokastik di mana keadaan sistem di masa depan hanya bergantung pada keadaan saat ini, dan bukan pada sejarah masa lalu. Di sini, kami akan menjelaskan secara singkat kedua konsep tersebut dan mengeksplorasi bagaimana proses titik Poisson dapat diterapkan pada proses Markov. 1. Proses Titik Poisson; Sebuah proses titik Poisson dicirikan oleh sifat-sifat berikut: Peristiwa terjadi secara acak dalam ruang dan waktu, Jumlah kejadian dalam interval yang tidak tumpang tindih tidak bergantung, Laju rata-rata kejadian adalah konstan. Secara matematis, proses titik Poisson dapat digambarkan dengan menggunakan distribusi Poisson, yang diparameterkan dengan parameter laju kejadian, yang sering dilambangkan dengan λ. Proses Poisson digunakan untuk memodelkan berbagai macam fenomena, termasuk kedatangan pelanggan di pusat layanan, peluruhan partikel radioaktif, atau terjadinya gempa bumi di suatu wilayah tertentu. 2. Proses Markov; Proses Markov adalah kelas proses stokastik di mana perilaku masa depan suatu sistem hanya bergantung pada kondisi saat ini. Properti Markov didefinisikan sebagai berikut: P(X_n+1 | X_n, X_n-1, ..., X_0) = P(X_n+1 | X_n) Ini berarti bahwa dengan kondisi saat ini X_n, distribusi probabilitas dari kondisi berikutnya X_n+1 tidak bergantung pada seluruh sejarah tetapi hanya pada kondisi saat ini. 3. Aplikasi untuk Proses Markov: Proses titik Poisson dapat digunakan dalam konteks proses Markov, terutama dalam memodelkan dan mensimulasikan peristiwa atau transisi yang terjadi secara acak dari waktu ke waktu. 4. Beberapa aplikasi termasuk: a. Teori Antrian: Kedatangan poisson sering digunakan untuk memodelkan kedatangan pelanggan dalam sistem antrian. Proses Markov dapat digunakan untuk menggambarkan keadaan antrian, dan kombinasi dari kedatangan Poisson dan transisi Markov dapat memberikan wawasan tentang perilaku sistem. b. Persamaan Diferensial Stokastik: Dalam pemodelan keuangan, misalnya, proses Poisson digunakan untuk memodelkan kedatangan peristiwa pasar, sementara proses Markov waktu kontinu menggambarkan keadaan aset keuangan. Kedua proses ini dapat memodelkan sistem keuangan yang kompleks. Analisis Keandalan: Proses Poisson digunakan untuk memodelkan kegagalan komponen dalam sistem. Proses Markov kemudian dapat digunakan untuk menggambarkan keadaan sistem berdasarkan ada atau tidaknya kegagalan ini. Kombinasi proses titik Poisson dan proses Markov memungkinkan kerangka kerja yang kuat untuk memodelkan dan menganalisis sistem di mana peristiwa atau transisi terjadi secara stokastik dan bergantung pada keadaan sistem saat ini. Hal ini sangat berguna di berbagai bidang, termasuk teknik, keuangan, epidemiologi, dan banyak bidang lainnya.

---

Availability

No copy data

Detail Information

Series Title

Briefs in Probability and Mathematical Statistics (SBPMS)

Call Number

519.2 ITO p

Publisher

Kyoto, Japan : Springer., 2015

Collation

-

Language

English

ISBN/ISSN

978-981-10-0272-4

Classification

519.2

Content Type

text

Media Type

computer

Carrier Type

online resource

Edition

-

Subject(s)

Probabilitas
Teori Kemungkinan

Specific Detail Info

-

Statement of Responsibility

Kiyosi Ito

Other Information

Cataloger

Erwin

Source

https://link.springer.com/10.1007/978-981-10-0272-4

Validator

-

Digital Object Identifier (DOI)

-

Journal Volume

-

Journal Issue

-

Subtitle

-

Parallel Title

-

Other version/related

File Attachment

Comments

---

You must be logged in to post a comment