Text

Polynomial Chaos Methods for Hyperbolic Partial Differential Equations; Numerical Techniques for Fluid Dynamics Problems in the Presence of Uncertainties

---

Kuantisasi ketidakpastian dalam fisika komputasi adalah bidang penelitian yang luas yang telah memacu minat yang meningkat dalam dua dekade terakhir, sebagian karena pertumbuhan kekuatan komputer. Tujuan dari buku teks ini adalah analisis dan desain teknik numerik untuk menyelesaikan persamaan yang mewakili hukum-hukum konservasi yang tunduk pada ketidakpastian. Secara khusus, fokusnya adalah pada metode Galerkin stokastik yang membutuhkan pengembangan non-sepele dari pemecah numerik baru untuk masalah tipe hiperbolik dan campuran. Sudah ada buku teks yang membahas metode Galerkin stokastik dan metode chaos polinomial lainnya dari sudut pandang umum, lih. [1-3]: buku teks ini lebih terspesialisasi dalam cakupannya. Untuk meningkatkan pemahaman terhadap materi yang disajikan, kami menyediakan latihan dan skrip kode dan blok bangunan yang dapat diperluas ke pengaturan masalah baru. Ketertarikan pada metode Galerkin stokastik telah berkembang karena ketersediaan komputer yang semakin kuat yang dapat menangani biaya komputasi yang melekat pada implementasi sistem yang besar. Selain itu, metode ini memiliki sifat numerik positif yang membuatnya menarik untuk menangani situasi yang kompleks. Secara khusus, formulasi matematis mengarah ke sistem persamaan yang menyerupai hukum konservasi asli, yang memungkinkan kita untuk menggunakan alat dan teknik analisis numerik yang tersedia secara ekstensif. Pada saat yang sama, metode Galerkin stokastik merupakan alternatif yang menarik untuk masalah-masalah kompleks yang melibatkan persamaan diferensial parsial dan beberapa variabel yang tidak pasti (di sini disebut sebagai dimensi stokastik). Bab 1-3 memperkenalkan dan memberikan gambaran singkat mengenai konsep dasar kuantisasi ketidakpastian dan metode Galerkin stokastik. Bab 4 membahas metode diskritisasi spasial untuk hukum kekekalan di bawah ketidakpastian. Secara khusus, kami memperkenalkan apa yang disebut dengan teknik beda hingga SBP-SAT yang didasarkan pada operator penjumlahan per bagian (SBP) dan syarat batas lemah menggunakan syarat pendekatan simultan (SAT). Skema SBP-SAT memungkinkan desain skema akurat orde tinggi yang stabil. Penjumlahan per bagian adalah ekuivalen diskrit dari integrasi per bagian dan operator matriks yang disajikan menghasilkan estimasi energi yang, pada gilirannya, menghasilkan stabilitas yang dapat dibuktikan dalam kombinasi dengan istilah SAT. Kestabilan semidiskrit mengikuti secara alami dari analisis kontinu dari well-posedness yang memberikan kondisi batas dalam teknik SBP-SAT. Bab 5-9 menyajikan analisis mendalam tentang hukum konservasi Galerkin stokastik linier dan nonlinier, dilengkapi dengan latihan dan skrip. Kami menyediakan kode-kode komputer bagi pembaca untuk menyelesaikan persamaan adveksi-difusi dan persamaan Burgers yang tak kontinu dengan metode Galerkin stokastik. Kode-kode ini juga dapat digunakan sebagai template untuk pengembangan ke masalah yang lebih kompleks. Buku teks ini ditujukan untuk pembaca yang memiliki pengetahuan sebelumnya tentang kuantisasi ketidakpastian. Konsep-konsep dasar teori probabilitas, statistik, dan analisis numerik juga diasumsikan sudah dikenal oleh pembaca. Untuk penjelasan yang lebih umum dan rincian lebih lanjut mengenai konsep-konsep dasar, kami mengacu pada literatur yang ada di bidangnya. Buku teks ini merupakan hasil dari berbagai kolaborasi dan diskusi dengan Alireza Doostan (yang turut menulis materi yang terdapat di Bab 5), Antony Jameson, Xiangyu Hu, Rémi Abgrall, dan Paul Constantine. Kami ingin mengucapkan terima kasih kepada Margot Gerritsen atas umpan balik yang membangun dan saran-saran untuk perbaikan. Dukungan finansial sebagian diberikan oleh KAUST di bawah kolaborasi Stanford/KAUST Academic Excellence Alliance (AEA) (UDGIA Award 48803). Gianluca Iaccarino mengucapkan terima kasih kepada kru Borrister atas dukungannya dalam menyelesaikan revisi akhir naskah ini.

---

Availability

No copy data

Detail Information

Series Title

-

Call Number

518 PET p

Publisher

Bergen, Norway : Springer International Publishing., 2015

Collation

-

Language

English

ISBN/ISSN

978-3-319-10714-1

Classification

518

Content Type

text

Media Type

computer

Carrier Type

online resource

Edition

-

Subject(s)

Analisis numerik terapan
Kalkulasi numerik
Matematika numerik

Specific Detail Info

-

Statement of Responsibility

Mass Per Pettersson, Gianluca Laccarino, Jan Nordstrom

Other Information

Cataloger

Erwin

Source

https://link.springer.com/10.1007/978-3-319-10714-1

Validator

-

Digital Object Identifier (DOI)

-

Journal Volume

-

Journal Issue

-

Subtitle

-

Parallel Title

-

Other version/related

File Attachment

Comments

---

You must be logged in to post a comment