Text

Polynomial Theory of Error Correcting Codes

---

Kode pengoreksi kesalahan merupakan teknik yang diterapkan secara luas untuk memastikan komunikasi elektronik dan perekaman data yang andal. Meskipun sering kali beberapa kode diperkenalkan tanpa memerlukan pendekatan polinomial, upaya untuk memberikan deskripsi di mana teori polinomial ada dapat menjadi hal yang menarik. Tujuan dari buku ini adalah untuk mengembangkan teori tersebut, dengan cara yang menyatu, mencoba menemukan beberapa jembatan konseptual antara kelas kode yang berbeda (blok, konvolusi, gabungan, ...). Tujuan ini membutuhkan pengenalan beberapa alat matematika yang tidak biasa (seperti perkalian polinomial interleaved atau pembagian polinomial interleaved), yang mampu mendukungnya. Juga beberapa transformasi struktural, seperti pemanjangan kode yang dimodifikasi atau ekstensi H yang dimodifikasi, diperlukan untuk membangun model yang koheren, yang mampu mendukung interpretasi baru yang nyata. Pengenalan kode kuasi-siklik sebagai generalisasi yang benar dari konsep kode siklik hanyalah sebuah contoh dari penggunaan yang bermanfaat dari alat matematika dan transformasi geometris. Mereka juga penting untuk memberikan justifikasi intuitif untuk sirkuit encoder yang akan diadopsi. Diagram keadaan, yang dibangun pada sirkuit encoder ini, berkontribusi untuk memberikan pemahaman yang lebih baik tentang sifat-sifat yang mencirikan kode yang sedang dipelajari, di samping ukuran kompleksitas komputasi decoding. Perbedaan antara kode konvolusi yang dirancang dengan baik dan tidak dirancang dengan baik mewakili konsep inovatif lainnya. Kelompok kode yang terakhir ini setara dengan kode konvolusi bencana, tetapi karena kode-kode tersebut sistematis, perilaku bencana tidak lagi menjadi masalah. Di sisi lain, peningkatan yang lebih dari linear dalam jumlah frame kode berbobot rendah dengan jumlah periode frame tetap menjadi kelemahan untuk kode konvolusi yang tidak dirancang dengan baik, bersama dengan beberapa kesulitan dalam penentuan matriks pemeriksaan paritas dan pengaturan pengaturan ekor. Kode produk langsung antara sepasang kode blok ditunjukkan sebagai bagian dari kode konvolusi yang tidak dirancang dengan baik. Beberapa jembatan konseptual (dan agak mengejutkan) lebih lanjut antara kode blok dan kode konvolusi dibangun. Perlakuannya diatur dengan mempertahankan pendekatan yang berbeda berdasarkan matriks generator dan matriks pemeriksaan paritas. Pembaca secara bertahap dipandu ke interpretasi sudut pandang tersebut. Beberapa konsep, yang berasal dari sifat-sifat ganda, akan muncul dalam semua keefektifannya yang kuat hanya pada saat ini. Pemanjangan kode siklik yang dimodifikasi dan perluasan H yang dimodifikasi dari kode siklik adalah peluang ganda yang mengarah pada pemahaman baru tentang sifat intrinsik kode konvolusi. Yang pertama diperoleh dengan bekerja pada matriks generator, dan yang kedua pada matriks pemeriksaan paritas. Hal yang sama dapat dilakukan untuk kode kuasi-siklik. Transformasi yang tepat dari simbol kontrol menjadi simbol informasi dan sebaliknya mendukung modifikasi di atas. Pengkodean modern (terutama mengenai kode turbo dan kode LDPC) adalah topik yang dihadapi setelah penerapan konsep inovatif di atas secara luas, sehingga memungkinkan pemahaman yang komprehensif tentang struktur yang mencirikan kode tersebut. Sebagai contoh, modifikasi ekstensi H dari kode kuasi-siklik menawarkan kemungkinan untuk membuat semacam kode LDPC yang berbelit-belit, yang kemudian ditafsirkan dalam kaitannya dengan skema produk turbo yang tepat. Pengenalan kode BPG (kode Binomial Product Generator) memungkinkan untuk memperlakukan kode LDPC array dan beberapa bentuk kode LDPC gabungan, bersama dengan versi konvolusi mereka, tidak hanya dengan menggunakan matriks pemeriksaan paritas. Pencarian terus menerus untuk mendapatkan kinerja yang sangat baik, yang ada dalam literatur baru-baru ini, memiliki konsekuensi mengurangi perhatian pada aspek teori di atas. Penggunaan simulasi komputer dan prosedur optimasi yang dominan sering kali memerlukan investigasi yang tidak lengkap tentang sifat geometris sebenarnya dari kode yang diteliti. Banyak keluarga kode, yang tampaknya sangat berbeda, pada analisis yang lebih cermat, akan tampak sangat terkait. Semua pertimbangan ini dapat menghasilkan perkembangan teoritis yang menarik di masa depan. Untuk tujuan ini, pendekatan komprehensif yang ada saat ini akan memberikan kontribusi yang memungkinkan. Sekitar 250 Definisi, 300 proposisi (Teorema, Akibat, Lemma), hampir 500 contoh, yang sangat saling berhubungan, dapat memberikan gambaran tentang jumlah konten yang dibahas. Dalam empat Lampiran, beberapa konsep yang berguna, yang tidak sepenuhnya terkait dengan topik yang sedang dikembangkan, dikumpulkan. Mereka dikhususkan untuk pembaca awam, yang membutuhkan bantuan tambahan untuk membingkai teori tersebut dalam konteks yang tepat.

---

Availability

No copy data

Detail Information

Series Title

Signals and Communication Technology (SCT)

Call Number

511.4 CAN p

Publisher

Ancona, Italy : Springer International Publishing., 2015

Collation

-

Language

English

ISBN/ISSN

978-3-319-01727-3

Classification

511.4

Content Type

text

Media Type

computer

Carrier Type

online resource

Edition

-

Subject(s)

Analisis kesalahan

Specific Detail Info

-

Statement of Responsibility

Giovanni Cancellieri

Other Information

Cataloger

Erwin

Source

https://link.springer.com/10.1007/978-3-319-01727-3

Validator

-

Digital Object Identifier (DOI)

-

Journal Volume

-

Journal Issue

-

Subtitle

-

Parallel Title

-

Other version/related

File Attachment

Comments

---

You must be logged in to post a comment