Text

Principal Bundles; The Classical Case

---

(1). Menyediakan jalur yang relatif cepat ke topik khusus dalam geometri diferensial: kumpulan utama, yang propertinya kemudian dijelaskan secara mendetail (2). Menyajikan ide-ide geometris modern yang penting dalam bentuk yang dapat diakses oleh mahasiswa dan peneliti di bidang lain. (3). Tidak ada pengetahuan sebelumnya tentang geometri diferensial yang diasumsikan. Matematikawan harus menyadari bahwa fisika adalah disiplin dengan struktur logisnya sendiri, meskipun hal itu tidak selalu jelas bagi matematikawan. Ide mengalir ke ide lain. Hasil yang melibatkan gagasan yang sangat khusus (seperti teori Yang–Mills) kemudian memotivasi generalisasi, yang pada gilirannya menjelaskan kasus khusus asli (di antara contoh lainnya) dengan cara baru. Ini bukan paradigma definisi, teorema, pembuktian. Meskipun demikian, ini adalah struktur logisnya sendiri. Di bagian tentang penerapan fisika, saya telah mencoba memasukkan lebih banyak motivasi daripada biasanya berdasarkan gagasan fisika dengan harapan dapat membantu pembaca saya yang cenderung matematis. Para fisikawan di antara pembaca saya mungkin menganggap ini membosankan, jadi saya mohon kesabaran dan pengertian mereka. Tetapi mereka mungkin lebih tertantang oleh terjemahan ide-ide ini ke dalam formulasi geometris yang ketat secara matematis. Ini adalah teks yang dimaksudkan untuk mempelajari materi, baik untuk siswa yang sebenarnya atau orang lain yang ingin belajar tentang kumpulan pokok. Kecepatan ini dirancang untuk digunakan dalam kursus atau untuk belajar mandiri. Pengalaman saya adalah bahwa ada cukup bahan di sini untuk kursus pascasarjana satu tahun meskipun sarjana dengan latar belakang dan motivasi yang memadai dapat memperoleh keuntungan dari kursus semacam itu. Ini bukan risalah definitif yang dimaksudkan hanya untuk tujuan memberi para ahli tempat untuk mencari semua varian teorema. Para ahli seharusnya tidak berharap terlalu banyak dari salah satu jilid ini, kecuali mungkin sebagai cara untuk mengatur topik-topik ini untuk kursus mereka sendiri. Saya belum memasukkan banyak topik menarik, baik dalam geometri maupun fisika. Teks-teks pengantar ini harus berfungsi untuk memotivasi pembaca untuk melanjutkan studi dan penelitian dalam apa yang tidak disajikan serta dalam apa yang disajikan. Prasyarat untuk volume ini terdiri dari sedikit banyak hal, seperti kosakata dasar teori kelompok (jangan dikelirukan dengan terapi kelompok); segelintir aljabar linier, termasuk produk tensor( meskipun ini akan ditinjau secara singkat); kalkulus multivariabel dari variabel nyata, termasuk notasi kalkulus vektor; setidaknya apresiasi samar tentang apa itu persamaan diferensial nonlinier; beberapa poin pembicaraan dari topologi elementer (seperti kompak, terbuka, tertutup, Hausdorff, kontinu, dll.); dan sesuatu tentang kategori sebagai sistem notasi dan diagram, tetapi bukan sebagai teori. Dan sedikit fisika untuk bab-bab dengan aplikasi semacam itu mungkin berguna meskipun saya telah mencoba untuk menjaga agar materi itu tetap mandiri. Lebih dari apa pun, volume saat ini adalah pandangan pribadi saya tentang geometri diferensial klasik, peran yang dimainkan oleh kumpulan utama di dalamnya, dan bagaimana semua ini berhubungan dengan fisika. Karena tujuan buku ini, seperti yang diungkapkan judulnya, adalah eksposisi teori kumpulan pokok dalam kasus klasik, tidak semua topik geometri diferensial yang cukup menarik akan disajikan di bab-bab pertama, tetapi lebih dari cukup untuk membawa kita ke tujuan itu. Tetapi untuk memahami kumpulan utama apa yang "baik untuk" membutuhkan contoh yang berarti juga. Dan karena motivasi pribadi saya berasal dari fisika, saya mencurahkan sisa buku ini untuk beberapa bab tentang contoh-contoh yang diambil dari fisika. Bab-bab ini menjadikan buku ini lebih dari sekadar pengantar kumpulan pokok. Saya mencoba membuat ini sebagai mandiri dalam hal konten fisika yang saya bisa, tetapi saya sangat bergantung pada teori matematika yang dikembangkan sebelumnya dalam buku ini. Saya selalu merasa bahwa belajar fisika dengan sedikit lebih dari latar belakang matematika yang solid jauh lebih mudah daripada sebaliknya. Jadi saya memohon kepada para pembaca fisikawan saya untuk tidak putus asa selama bagian pertama buku ini. Perjalanannya mungkin lebih sulit dari yang Anda inginkan, tetapi hasilnya pasti sepadan. Tidak ada yang asli di sini. Saya hanya bisa berharap bahwa cara saya menyajikan materi ini memiliki gaya yang menarik yang membuat segalanya menjadi intuitif dan mudah diakses. Buku ini adalah tanggapan pribadi saya terhadap tantangan yang diajukan Richard Feynman kepada dirinya sendiri, dan tidak kepada orang lain, dalam kutipan papan tulis terakhir yang terkenal yang dikutip dalam Bab 1. Ini juga merupakan tempat untuk berterima kasih kepada semua orang yang membantu saya menciptakan pemahaman saya sendiri tentang topik-topik ini. Ternyata jumlah dari banyak kontribusi, ada yang kecil, ada yang cukup besar. Dan dalam jangka waktu yang lama. Banyak orang yang belum pernah saya temui tetapi hanya saya kenal melalui publikasi mereka. Nama-nama seperti Courant dan Robbins muncul di benak saya karena mereka adalah orang pertama yang menunjukkan kepada saya bagaimana memikirkan matematika dalam buku mereka [5]. Yang lain telah berbicara langsung kepada saya, tetapi tentang topik yang tampaknya jauh dari geometri diferensial. Nama seperti Larry Thomas muncul di benaknya karena dia adalah orang pertama yang menunjukkan kepada saya bagaimana memikirkan penelitian matematika. Juga, ketika saya menjadi mahasiswa pascasarjana di Virginia, David Brydges memberikan kursus yang sangat bagus tentang teori pengukur yang membantu saya memasukkan banyak detail yang samar-samar saya ketahui ke dalam fokus yang lebih tajam. Daftarnya terus bertambah. Tolong, teman-teman dan kolega saya, jangan tersinggung karena Anda tidak disebutkan secara eksplisit di sini. Daftarnya terlalu panjang. Juga, saya berterima kasih kepada semua orang di Springer yang menghasilkan sebuah buku dari sebuah manuskrip. Di antara itu, terima kasih khusus kepada Donna Chernyk, editor saya. Komentar dari wasit anonim juga membantu saya meningkatkan buku ini. Bagi mereka yang tidak mengetahui detail dari proses konversi ini, izinkan saya mengatakan bahwa ini bukanlah fungsi atau functor sejauh yang saya tahu, tetapi tentu saja banyak pekerjaan. Volume ini didasarkan pada beberapa program pascasarjana pengantar yang telah saya ajarkan selama bertahun-tahun. Di antara para peserta dalam kursus tersebut, terima kasih yang sangat khusus kepada Claudio Pita atas komentarnya yang membantu dan desakan terus-menerus pada penjelasan yang semakin jelas. Tetapi ada satu orang yang memicu percikan yang membuat geometri diferensial cukup jelas sejak awal. Dan itu adalah Arunas Liulevicius. Saya sangat berterima kasih padanya. Dia mengajar kursus pertama yang pernah saya ambil tentang geometri diferensial. Ceramahnya yang cerdas dan tegas, dipadukan dengan humor yang autentik dan membingungkan, memberikan pengaruh yang besar bagi saya sebagai model bagaimana mendekati matematika secara umum, bukan hanya topik-topik ini. Dan saya tidak pernah harus belajar apa pun—yang juga merupakan semacam ujian lakmus! Dalam hal topik spesifik di awal buku ini, saya lebih berhutang budi padanya daripada orang lain. Mengenai kesalahan, kelalaian, dan segala macam pelanggaran akademis lainnya, tidak ada yang bisa disalahkan selain saya sendiri. Tolong percayalah bahwa meskipun saya bersalah atas kekurangan apa pun, saya tidak bersalah atas niat jahat apa pun. Secara khusus, kelalaian dalam referensi hanyalah refleksi dari pengetahuan saya yang terbatas. Saya meminta pembaca saya yang baik hati untuk membantu saya dengan pesan untuk memperbaiki saya. Saya akan sangat menghargai.

---

Availability

No copy data

Detail Information

Series Title

Universitext

Call Number

512.56 BRU p

Publisher

Guanajuato, Mexico : Springer International Publishing., 2015

Collation

-

Language

English

ISBN/ISSN

978-3-319-14765-9

Classification

512.56

Content Type

text

Media Type

computer

Carrier Type

online resource

Edition

-

Subject(s)

Aljabar Diferensial

Specific Detail Info

-

Statement of Responsibility

Stephen Bruce Sontz

Other Information

Cataloger

Erwin

Source

https://link.springer.com/10.1007/978-3-319-14765-9

Validator

-

Digital Object Identifier (DOI)

-

Journal Volume

-

Journal Issue

-

Subtitle

-

Parallel Title

-

Other version/related

File Attachment

Comments

---

You must be logged in to post a comment