Text
Principal Bundles; The Quantum Case
Pertama, siapa audiens yang dituju? Saya pikir saya berbicara kepada orang-orang yang merupakan peneliti aktif di beberapa bidang matematika atau fisika atau sedang mempersiapkan diri untuk itu. Juga, mereka bukan ahli dalam topik judul dan ingin mempelajari sesuatu tentangnya. Sebagai saya sendiri yang bukan ahli, saya merasa memenuhi syarat untuk mengetahui apa yang perlu diketahui oleh non-ahli lainnya. Tapi tentu saja semua orang diterima karena sains terbuka untuk semua. Namun, para ahli dalam geometri nonkomutatif seharusnya merasa agak bosan. Antara lain, saya mencoba memberikan presentasi matematika yang cukup detail sehingga semuanya dapat diakses oleh fisikawan dan matematikawan. Lebih mudah bagi matematikawan untuk melewatkan detail yang tidak mereka perlukan daripada fisikawan untuk mengisi celah yang tampaknya sangat besar yang hampir tidak disadari oleh matematikawan bahkan saat berada di sana. Dan saya berharap menemukan banyak fisikawan di antara hadirin saya. Apa prasyaratnya? Pada dasarnya, keberanian. Dengan cukup banyak itu, seseorang dapat mengasimilasi basis pengetahuan untuk mempercepat halaman 1. Apa basis pengetahuan itu? Itu tidak begitu mudah untuk ditentukan karena Anda mungkin ingin tahu apa basis pengetahuan minimal yang cukup untuk bertahan. Sayangnya, tidak ada yang benar-benar tahu apa itu. Tentu saja, Anda harus mengetahui kalkulus, tetapi entah bagaimana Anda benar-benar perlu mengetahui lebih banyak kalkulus daripada yang sebenarnya akan digunakan di sini. Mengapa? Sebagai seorang ilmuwan, yang bisa saya katakan adalah saya mengamati hal ini. Penjelasan yang benar tampaknya membutuhkan jumlah pengetahuan yang luar biasa tentang bagaimana manusia memperoleh dan mempertahankan kendali atas, yah, jumlah pengetahuan yang luar biasa. Tetapi penjelasan itu mungkin ada hubungannya, misalnya, dengan cara kita memahami apa itu turunan. Intinya adalah mempelajari definisi dan mungkin sifat dasar turunan tidak akan berhasil bagi kebanyakan orang. Seseorang harus terus belajar secara lebih mendalam sebelum sepenuhnya memahami dasar-dasarnya. Atau seperti kata pepatah lainnya, Anda hanya mempelajari tentang kursus n dengan mengambil kursus N+1. Selain kalkulus, berikut adalah daftar belanja singkat prasyarat: aljabar linier termasuk produk tensor, aljabar modern (beberapa kata kunci: cincin, kelompok, bebas, homomorfisme, cita-cita), teori kategori hingga fungsi dan transformasi natural (tetapi sebagai bahasa yang ditulis dalam diagram dan bukan sebagai teori), dan geometri diferensial klasik. Untuk topik terakhir, referensi yang menonjol adalah [49] meskipun presentasi lain tersedia, seperti volume pendamping [76] dari volume ini. Juga, merupakan tradisi untuk memasukkan klausul pelarian ke dalam kesepakatan: Pembaca harus memiliki kematangan matematis. Jauh dari saya untuk melepaskan diri dari tradisi yang sudah mapan seperti itu. Pengorganisasian isi spesifik buku ini dan informasi relevan lebih lanjut diberikan dalam Bab 1, bab pengantar. Tapi secara singkat, izinkan saya mengatakan bahwa buku ini sendiri hanyalah pengantar kumpulan prinsip kuantum. Pendekatan yang digunakan di sini adalah matematis dalam beberapa hal yang secara bertahap berkembang dari waktu ke waktu sejak zaman Cauchy, mencapai semacam klimaks-atau antiklimaks menurut beberapa orang-di aliran Bourbaki. Secara pribadi, saya sangat mengagumi abad ke-20sekolah Rusia abad pertengahan, yang tidak membuat keributan besar tentang membedakan matematika dan fisika seperti sekolah modern lainnya. Dan saya sangat menghormati pencapaian Bourbaki & Co. pada abad ke-20. Saya hanya berharap mereka menjadi lebih ambisius. Adapun ucapan terima kasih, mereka memperpanjang jalan kembali. Untuk memberikan beberapa konteks pada pertanyaan rumit ini, izinkan saya menjelaskan sedikit tentang dari mana saya berasal. Anda tahu, saya bekerja di Meksiko, negara tempat saya tidak dilahirkan. Jadi sekali setelah memulai hari pertama kursus di sini dan menjelaskan garis besarnya secara umum, saya bertanya kepada siswa saya apakah ada pertanyaan. Dan seorang siswa bertanya (en españ Tentu saja, maksud saya pertanyaan tentang kursus, bukan tentang saya. Jadi itu bukan pertanyaan yang tepat. Tetapi setelah memikirkannya sejenak, saya merasa itu adalah pertanyaan yang tepat tentang latar belakang ilmiah saya. Jadi saya menjawab: Saya berasal dari Hilbert. Ini bukan jawaban yang lengkap, tetapi saya pantas mendapatkan pujian sebagian karena itu sebagian benar. Ucapan terima kasihku kembali lebih jauh, tapi jelas Hilbert ada di daftar teratas meskipun aku tidak pernah mengenalnya. Tetapi beberapa guru pertama saya memang mengenalnya atau secara tidak langsung terpengaruh. Saya berhutang banyak kepada mereka, terutama J. Alperin, I. Kaplansky, A. Liulevicius, S. Mac Lane, dan R. Welland, yang semuanya memiliki kejelasan eksposisi yang mendebarkan dan menawan bagi saya. Mereka menetapkan standar untuk saya sejak dini. Baru-baru ini, saya mendapat banyak manfaat dari kontak saya dengan banyak rekan kerja tetapi terutama (sekali lagi dalam urutan abjad) dari J. Cruz Sampedro, L. Gross, B. Hall, L. Thomas, dan C. Villegas-Blas, yang semuanya telah memperkuat visi bahwa matematika jauh lebih banyak daripada manipulasi formal simbol—dan bahwa fisika menyediakan suar yang menerangi untuk mengidentifikasi penelitian matematika yang penting. Daftar ini tidak lengkap dengan cara apa pun. Anggap mereka sebagai pemain awal tim saya. Tapi saya juga memiliki kekuatan besar di bangku cadangan, terlalu banyak untuk dicantumkan. Terima kasih juga untuk semua pahlawan yang tidak disebutkan namanya! Tetapi sejauh menyangkut proyek di balik buku khusus ini, rasa terima kasih saya yang tak berkesudahan tertuju pada Micho dev Selama bertahun-tahun kami mencoba menemukan landasan bersama untuk pendekatan kami yang berbeda terhadap dunia fisika matematika berdimensi tak hingga, selalu dengan keingintahuan Micho yang menyelidik dan kesabaran yang luar biasa. Dan akhirnya kami berhasil membayar kotoran. Secara profesional, Micho telah menjadi kolega dan kolaborator yang luar biasa. Lebih dari luar biasa untuk menghitungnya sebagai teman yang baik juga. Mengenai dukungan khusus untuk buku ini, saya ingin berterima kasih kepada Charles Dunkl karena telah menyediakan salinan[20]. Juga, komentar dari wasit anonim membantu saya memperjelas presentasi saya tentang berbagai hal. Orang-orang di Springer, terutama editor saya, Donna Chernyk, juga mengucapkan banyak terima kasih. Mengenai kesalahan, kelalaian, kebingungan, dan pelanggaran ringan lainnya, saya menyatakan tidak bersalah sepenuhnya berdasarkan ketidaktahuan saya saat ini (=kurangnya pengetahuan) tentang pelanggaran semacam itu tetapi mengaku bersalah atas semuanya dan memohon belas kasihan. Cul Nadie es perfecto. Permintaan saya yang sederhana adalah agar semua tuduhan dibatasi pada pesan yang memberi tahu saya tentang pelanggaran saya, yang merupakan milik saya dan milik saya sendiri. Maksud saya tidak ada salahnya dan berharap tidak ada pelanggaran yang dilakukan.
No copy data
No other version available