Text

Problems in the Theory of Modular Forms

---

* Memperkenalkan dunia bentuk modular yang menakjubkan melalui pendekatan pemecahan masalah. Membahas topik tentang seri-q, grup modular, bidang setengah atas, fungsi-t Ramanujan, produk dalam Petersson, operator Hecke, dan seri Dirichlet. * Ditulis oleh pemenang Penghargaan Coxeter-James, Penghargaan Jeffery-Williams, Persekutuan E. W. R. Steacie, dan Persekutuan Killam. ;;; Teori Bentuk Modular adalah cabang dalam matematika yang mempelajari sifat dan struktur fungsi modular. Meskipun teori ini sangat kuat dan berhasil, ada beberapa masalah dan tantangan yang dihadapi dalam pengembangannya. Beberapa masalah tersebut antara lain: 1. Masalah Keberlanjutan: • Beberapa formulasi dalam teori bentuk modular menghadapi masalah keberlanjutan. Sebagai contoh, seringkali diperlukan teknik khusus untuk menangani logaritma berkaitan dengan eksponensial dalam konteks modular. 2. Teorema Modularitas Fermat: • Meskipun Teorema Modularitas Fermat telah dibuktikan oleh Andrew Wiles, bukti ini melibatkan beberapa bidang matematika yang sangat dalam dan kompleks, seperti geometri aljabar dan teori angka, dan beberapa bagian bukti masih memerlukan pemahaman matematika tingkat tinggi. 3. Masalah Klasifikasi: • Klasifikasi bentuk modular, terutama dalam dimensi tinggi, masih menjadi tantangan besar. Beberapa pertanyaan fundamental tentang struktur bentuk modular masih belum terjawab sepenuhnya. 4. Hubungan dengan Matematika Fisika: • Hubungan antara teori bentuk modular dan fisika teoretis, seperti yang dijelaskan dalam program Langlands, masih memerlukan banyak pemahaman dan penelitian lebih lanjut. Integrasi antara dua bidang ini masih belum sepenuhnya dipahami. 5. Komputasi: • Meskipun telah ada kemajuan besar dalam komputasi dalam teori bentuk modular, beberapa masalah komputasi tetap rumit. Sebagai contoh, menghitung koefisien Fourier dari bentuk modular tinggi atau melakukan komputasi yang terkait dengan invarian Hecke mungkin memerlukan sumber daya komputasi yang signifikan. 6. Masalah Persamaan Fuchsian: • Teori bentuk modular sering terkait dengan persamaan Fuchsian. Beberapa masalah di dalam teori persamaan diferensial ini masih merupakan area penelitian aktif, terutama dalam konteks bentuk modular lebih tinggi. 7. Pertanyaan Terbuka: • Terdapat beberapa pertanyaan terbuka yang menantang di dalam teori bentuk modular. Misalnya, apakah ada lebih banyak formula modular yang belum ditemukan? Apakah ada hubungan yang lebih dalam antara teori ini dengan bidang matematika lainnya?. Jadi, meskipun ada masalah dan tantangan, teori bentuk modular tetap menjadi area yang sangat aktif dan menarik dalam matematika, dengan banyak matematikawan terus bekerja untuk memahami lebih lanjut sifat-sifat dan aplikasinya.

---

Availability

No copy data

Detail Information

Series Title

Matematika

Call Number

513.6 MUR p

Publisher

Kingston, ON, Canada : Springer International Publishing., 2016

Collation

-

Language

English

ISBN/ISSN

978-981-10-2651-5

Classification

513.6

Content Type

text

Media Type

computer

Carrier Type

online resource

Edition

-

Subject(s)

Aritmetika Modular

Specific Detail Info

-

Statement of Responsibility

M. Ram Murty, Michael Dewar, Hester Graves

Other Information

Cataloger

Erwin

Source

https://link.springer.com/10.1007/978-981-10-2651-5

Validator

-

Digital Object Identifier (DOI)

-

Journal Volume

-

Journal Issue

-

Subtitle

-

Parallel Title

-

Other version/related

File Attachment

Comments

---

You must be logged in to post a comment