Text

Quadratic Diophantine Equations

---

Saat memikirkan persamaan kuadrat Diophantine, serangkaian asosiasi muncul di benak seseorang. Bentuk kuadrat Gauss dan hubungannya dengan kelompok kelas, satuan dasar bidang kuadrat nyata dan persamaan Pell, representasi bilangan bulat sebagai jumlah dari dua atau empat kuadrat, atau persamaan yang tampaknya tidak bersalah p = x 2 + ny 2 dan hubungannya dengan bentuk norma bidang kuadrat imajiner dan Jugendtraum Kronecker—semuanya berkisar dari mata pelajaran yang relatif sederhana untuk kursus pengantar hingga topik matematika klasik yang elegan dan melibatkan. Tapi kemudian kita bisa melanjutkan: representasi bilangan bulat dengan bentuk kuadrat terner, persamaan p = x 2 ny 2 − dan mimpi paruh baya Manin, sehingga kita tiba-tiba muncul di tengah-tengah topik penelitian kontemporer yang sangat menarik dalam teori bilangan. Tidak, persamaan kuadrat Diophantine tidak boleh membosankan! Jadi, seberapa banyak informasi yang dapat dikomunikasikan kepada masyarakat luas tanpa melibatkan prasyarat aljabar dan teori bilangan? Hal ini menimbulkan beberapa batasan tambahan sehingga tidak disarankan untuk mendekati topik di luar konteks umum bidang kuadrat nyata dan pecahan kontinu. Buku ini akan berhasil meyakinkan pembaca akan kekayaan topik yang tersedia dalam konteks ketat ini, serta memberikan daftar penerapan persamaan kuadrat yang menarik dan mengejutkan. Bab pertama sudah menawarkan daftar penerapan dan hubungan persamaan kuadrat yang menarik dan kurang dikenal dengan berbagai topik, sebagian dari bidang matematika yang tidak terduga seperti operator Hecke dan grup Hecke, manifold Einstein dan geodesi, atau geometri proyektif. Bab kedua dan ketiga mencakup pengetahuan dasar tentang pecahan lanjutan, bidang kuadrat nyata, dan persamaan Pell; tetapi mereka juga menawarkan kepada pembacanya beberapa kejutan menarik yang membuat buku ini menarik. Misalnya, perlakuan terhadap beberapa kasus khusus persamaan biner Thue ax 2 dengan 2 =1 dan penyelidikan bidang kuadrat dengan satuan norma negatif, karena Stevenhagen. Berdasarkan prasyarat ini, bab-bab berikut menjadi lebih terspesialisasi: bab-bab tersebut mencakup berbagai macam varian dan persamaan yang dapat direduksi dengan trik persamaan Pell yang tidak terlalu jelas. Diantaranya, banyak sekali kumpulan masalah representasi jenis x 2 ny 2 = N, representasi yang kami sebutkan terkait dengan − varian sebenarnya dari Jugendtraum Kronecker, namun dalam kasus ini dapat diselesaikan dengan metode dasar. Kami membiarkan pembaca menemukan penerapan dan hubungan tak terduga antara persamaan Pell dan begitu banyak masalah yang mengejutkan, dan memutuskan mana yang menurutnya paling menarik dan menarik. Buku ini dengan murah hati menawarkan untuk semua selera. ;;; Persamaan Diophantine Kuadrat adalah bidang yang menarik dan kaya dalam matematika, sering kali mengejutkan bahkan ahli matematika berpengalaman dengan kedalaman dan hubungannya dengan berbagai bidang disiplin ilmu. Meskipun persamaan-persamaan ini dapat berkisar dari masalah-masalah yang relatif sederhana yang cocok untuk kursus pengantar hingga masalah-masalah kompleks yang memerlukan penelitian kontemporer, keindahan dan kompleksitas yang ada di dalamnya membuat persamaan-persamaan tersebut tidak membosankan. Tema dan Topik Utama: 1. Konteks Sejarah dan Klasik: o Bentuk Kuadrat Gauss: Ini merupakan hal mendasar dalam memahami kelompok kelas dan memberikan latar belakang sejarah untuk mempelajari persamaan kuadrat Diophantine. o Satuan Dasar Bidang Kuadrat Riil dan Persamaan Pell: Ini adalah masalah klasik yang telah dipelajari secara luas dan mempunyai implikasi mendalam dalam teori bilangan. o Representasi Bilangan Bulat: Memahami bagaimana bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai jumlah dari dua atau empat kuadrat berhubungan dengan berbagai teori dan praktik matematika. 2. Persamaan Menarik dan Hubungannya: o p = x² + ny²: Persamaan ini terkait dengan bentuk norma bidang kuadrat imajiner dan Jugendtraum Kronecker, yang menggambarkan hubungan antara persamaan sederhana dan teori matematika yang mendalam. o Bentuk Kuadrat Ternary dan Impian Manin: Topik-topik ini bertransisi dari penelitian matematika klasik ke modern, menunjukkan relevansi dan kedalaman persamaan Diophantine kuadrat. 3. Mengkomunikasikan Konsep Kompleks: o Tantangannya terletak pada penyampaian topik yang kaya dan rumit ini kepada khalayak luas tanpa mengasumsikan prasyarat yang luas dalam aljabar dan teori bilangan. Berfokus pada konteks bidang kuadrat nyata dan pecahan lanjutan memungkinkan aksesibilitas sambil mempertahankan kedalaman. Struktur dan Konten: 1. Aplikasi dan Koneksi: o Bab pertama menyoroti penerapan persamaan kuadrat yang tidak terduga, seperti operator Hecke, manifold Einstein, geodesi, dan geometri proyektif. Hal ini menyiapkan landasan untuk memahami implikasi luas dari persamaan ini. 2. Pengetahuan Dasar: o Pecahan Lanjutan, Bidang Kuadrat Nyata, dan Persamaan Pell: Dasar-dasar ini dibahas dalam bab kedua dan ketiga, memberikan pengetahuan dasar dan kejutan menarik, seperti kasus khusus persamaan biner Thue dan bidang kuadrat dengan satuan norma negatif. 3. Topik Khusus: o Bab-bab berikutnya mempelajari topik-topik khusus, termasuk berbagai persamaan yang dapat direduksi menjadi persamaan Pell dan masalah representasi dalam bentuk x² - ny² = N. Bab-bab ini menunjukkan metode dasar untuk memecahkan masalah kompleks dan mengeksplorasi hubungannya dengan Jugendtraum Kronecker. Kesimpulan: Buku ini bertujuan untuk menyoroti penerapan tak terduga dan koneksi yang kaya dari persamaan Diophantine kuadrat, sehingga menarik bagi banyak pembaca. Baik Anda seorang pemula atau ahli matematika berpengalaman, buku ini menawarkan sesuatu untuk semua orang, menekankan keanggunan dan kedalaman bidang matematika ini.

---

Availability

No copy data

Detail Information

Series Title

Developments in Mathematics

Call Number

512.74 AND q

Publisher

Gottingen, Germany : Springer International Publishing., 2015

Collation

-

Language

English

ISBN/ISSN

978-0-387-54109-9

Classification

512.74

Content Type

text

Media Type

computer

Carrier Type

online resource

Edition

40

Subject(s)

Persamaan Diophantine Kuadratik
Teori Bilangan
Teori Angka

Specific Detail Info

-

Statement of Responsibility

Titu Andreescu, Dorin Andrica, Preda Mihailescu

Other Information

Cataloger

erwin

Source

https://link.springer.com/10.1007/978-0-387-54109-9

Validator

erwin

Digital Object Identifier (DOI)

-

Journal Volume

-

Journal Issue

-

Subtitle

-

Parallel Title

-

Other version/related

File Attachment

Comments

---

You must be logged in to post a comment